확률론은 여러 분야에서 광범위하게 활용되며, 그 중요성은 계속해서 증가하고 있습니다. 유전학, 물리학, 계량경제학, 금융, 역사학, 정치학 뿐만 아니라 인문학과 사회과학에서도 마찬가지입니다. 도박과 게임 또한 확률론이 중점적으로 다루는 주제 중 하나로, 역사적으로 페르마와 파스칼 같은 수학자들에 의해 연구되었습니다. 확률론은 불확실성을 계량화함으로써, 우리가 세계를 이해하는 데 중요한 도구입니다.
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표본공간(sample space): 특정 시행에서 가능한 모든 결과의 집합을 의미합니다.
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사건(event): 표본공간의 부분집합으로, 하나 이상의 결과를 포함할 수 있습니다.
확률의 기본 가정은 모든 사건이 발생할 확률이 동일하며, 표본공간이 유한하다는 것입니다. 이 가정은 모든 상황에 적용될 수 있는 것은 아니므로, 특정 상황에서는 이 가정에 기반한 확률을 적용하는 것이 부적절할 수 있습니다.
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셈 원리(Counting Principle): 복잡한 확률 문제를 해결하기 위한 기본적인 원칙입니다.
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곱의 법칙(Multiplication Rule): 여러 단계에 걸친 시행에서 각 단계에서 발생 가능한 경우의 수가 일 때, 전체 시행에서 발생 가능한 모든 경우의 수는 입니다.
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이항계수(Binomial Coefficient): 크기가 \(n\)인 집합에서 크기가 \(k\)인 부분집합을 만들 수 있는 방법의 수입니다. 이는 로 표현됩니다.
순서와 복원 여부에 따라 다르게 적용되는 표본 추출 방법도 중요한 개념입니다. 이는 특정 상황에서 표본을 선택하는 방법을 정의하며, 확률론적 접근 방식에서 기본적인 역할을 합니다.